Вы здесь

Джон Нэш. Игры разума

Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928 года в небольшом, но благополучном, городке в Западной Вирджинии в семье инженера-электрика и школьной учительницы. Родители очень заботились об образовании своего первенца (у Нэша еще была младшая сестра Марта), поэтому много занимались с ним дома. В школе Нэш не был стопроцентным отличником, предпочитая делать все по-своему. Не был он и любимцем учителей — из-за тяжелого, если не сказать скверного, характера.
Сначала Джон планировал стать инженером-электриком, как и его отец. Однако, поступив в Политехнический институт Карнеги (теперь всемирно известный Carnegie Mellon University), он записался на отделение химии. Однако инженер-химик из него не вышел, потому что ему не хотелось корпеть над чертежами. Он решил попробовать себя как химик-экспериментатор, но к своему сожалению обнаружил, что для такого рода деятельности более важным качеством является умение оперировать с пипетками, а не острый аналитический ум. Разочаровавшись в химии, Нэш поддался на уговоры местных математиков и занялся этой абстрактнейшей из наук.

Любопытно, что, проявляя огромные способности к математике, Нэш не хотел ею всерьез заниматься, считая, что математика вряд ли сможет обеспечить ему хорошую карьеру. Однако, как только он переключился на математику, будущий Нобелевский лауреат без проблем стал находить решения сложнейших задач, стоявших перед наукой в то время. Закончив за три года университет и получив степень и бакалавра, и магистра, Джон Нэш отправился писать диссертацию в Принстон. Рекомендательное письмо, которым Нэша снабдил его преподаватель Ричард Даффин (R.J. Duffin), было длиной лишь в одну строчку: «этот человек — гений». Очевидцы вспоминают, что Нэш был одним из самых юных диссертантов, несколько комплексовавшим из-за того, что многие из его одногруппников уже успели прославиться, работая криптографами во время Второй мировой войны.

 Время игр

Принстон конца сороковых-начала пятидесятых был особенным местом. Например, там трудился Альберт Эйнштейн. Принстонскую прописку имели также Джон фон Нейманн (John von Neumann) и Оскар Моргенштерн (Oskar Morgenstern), ученые, издавшие в середине сороковых знаменательную книгу «Теория игр и экономическое поведение».
Теория игр стала для американской науки своеобразным ключом к решению самых разнообразных проблем: начиная от вопросов микроэкономики и заканчивая стратегией внешней политики США.
Однако, заявив о громадном потенциале теоретического концепта, в рамках которого практически любое социальное явление можно представить в виде взаимодействия двух игроков, действующих по определенным правилам, Нейманн и Моргенштерн так и не смогли объяснить, каким образом она приложима к обыденной жизни. Нэш придумал, как заполнить эту брешь. Его диссертация, состоявшая всего из 27 страниц, была посвящена кооперативным и некооперативным играм, а также равновесию их стратегий. Он защитил ее в 22 года и фактически через 45 лет получил за нее Нобелевскую премию.

Одним из главных достижений Нэша является формулировка «равновесия Нэша»: в каждой игре существует некий набор стратегий ее участников, при котором ни один из них не может изменить свое поведение, чтобы добиться большего успеха, если другие участники свои стратегии не меняют. Другими словами, игрокам невыгодно отказываться от этого баланса, поскольку в противном случае они только ухудшат ситуацию.

При этом Нэш предполагал, что любую игру, в сущности, можно свести к некооперативной — игроки действуют сами по себе, не договариваясь. Однако такая игра не предполагает, что соперники изначально нацелены на логику «пан или пропал». Они могут преследовать двойную цель — получение пользы и для себя, и для всех участников игры. Именно в состоянии «равновесия Нэша» возможно максимально успешное сочетание личной и коллективной выгоды.
Благодаря этому пункту теория игр обрела новую жизнь — Моргенштерн и Нейманн пытались разобраться с играми, результатом которых является абсолютный проигрыш одной из сторон: вытеснение конкурента с рынка или выигрыш в войне. Нэш показал, что разумнее искать общую выгоду.
Кроме того, ученый развил «теорию торгов» — математическую модель взаимодействия участников, обладающих изначально неравными знаниями, а следовательно — способными по-разному строить модели поведения. Со временем «теория торгов» легла в основу современных стратегий проведения аукционов, заключения сделок, где заинтересованная сторона сама определяет количество информации, которое должен знать «партнер» по игре.
В фильме открытие Нэша было проиллюстрировано эпизодом с пятью симпатичными девушками. Если бы все приятели Нэша бросились к самой красивой из них (то есть стали играть каждый за себя), то они бы, во-первых, оттесняя друг друга, не добились ее, а во-вторых — повернувшись к ее подругам спинами, были бы отвергнутыми и ими, поскольку никто не хочет стать «утешительным призом». «Равновесие Нэша» предложило им другой вариант — начать ухаживать за каждой девушкой в отдельности, в результате чего, практически все получили желаемое.

В научном мире теорию Джона Нэша обычно представляют через другой яркий пример — задачу «дилемма узника», которую изобрел учитель Нэша Альберт Таккер (Albert W. Tucker). Задача выглядит следующим образом: Джон и Джек — воришки, которые попались полиции после совершения ограбления. Их сажают в отдельные камеры и предлагают сознаться. У них есть два варианта поведения — сознаться или все отрицать. Если признается один, а другой молчит, то первого отпускают, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если они оба сознаются, то каждому из них придется отсидеть по пять лет. Если оба молчат, то каждому грозит по 1 году тюрьмы за незаконное ношение оружия. Важно, что ни один из них не знает, какой путь выбрал другой.
Как им поступить? С точки зрения «равновесия Нэша», Джон и Джек должны оба молчать, в таком случае, каждый из них гарантировано получит минимальный срок.

Подобное состояние баланса можно обнаружить, по мнению специалистов в теории игр, в любой области человеческой жизнедеятельности. Но игровой подход прижился далеко не сразу — и по нескольким причинам.
Оказалось, что «равновесие Нэша» — прекрасный аналитический инструмент для работы с простыми ситуациями взаимодействия двух объектов. Однако, чем более сложной становится ситуация, тем больше в ней наборов стратегий, удовлетворяющих критерий «равновесия Нэша». Какую из них выберут игроки? Нэш ответа на это не дал.

Не была симпатична теория игр и потому, что «подрывала» устои классического капитализма, где главной заповедью было «мои интересы – превыше всего». Забота о достижении коллективной цели намекала на плановую экономику, чего в пятидесятые годы во время охоты на ведьм одобрить никак нельзя было. Любопытно, что советской экономике теория игр тоже бы не повредила — специалисты говорят, что она могла бы предотвратить такой глобальный, но совершенно не оправдавший себя проект, как постройка БАМа.
Кроме того, уверенность математика в том, что игроки принимают решения изолировано, тоже оказалась абстракцией — по крайней мере, в области микроэкономики. Продавец и покупатель, конкуренты – всегда имеют возможность вступить в переговоры, чтобы договориться о совместной оптимальной модели поведения.

Шизофрения

Но вернемся к жизненному пути Нэша. Благодаря своим разработкам Джон Нэш попал в лаборатории корпорации RAND — крупнейшего «мозгового» центра США времен холодной войны. Сейчас американцы открыто признают, что теория игр и представление о равновесии, из которого вытекает, что уничтожение врага – не лучшая цель, помогло удержать «градус войны» от повышения.

После RAND Нэш преподавал некоторое время в Массачусетском технологическом институте, довольно быстро поднимаясь по академической лестнице. Там же он познакомился с Алисией Ларде, перспективным молодым физиком, которая со временем стала его женой. Нэш мало интересовался экономическими и другими проблемами реального мира, все больше уходя в область абстрактной математики. Пространства Римана интересовали его намного больше, чем использование «равновесия Нэша». Он написал несколько блестящих статей, посвященных самым сложным математическим проблемам — дифференциальным уравнениям, дифференциальной геометрии и прочему. Ему прочили большое будущее. В 1957 году журнал Fortune назвал Нэша выдающимся математиком нового поколения. Коллеги Нэша шутили, что если бы Нобелевские премии вручали математикам, он бы не единожды мог стать их лауреатом.

Казалось бы, все шло прекрасно, Алисия ждала ребенка, а Нэш в 30 лет должен был стать одним из самых молодых профессоров — уже Принстона. Однако на сообщение об этом математик прореагировал совершенно не так, как того ждали окружающие. «Я не могу занять этот пост», – сказал он, – «меня ждет трон императора Антарктики». Нэша госпитализировали с диагнозом «параноидальная шизофрения».
В течение последующих 30 лет он не написал ни одной статьи. Многие считали, что Нэш умер. Более осведомленные шептались, что ему сделали лоботомию. Нэш потерял все — работу, друзей, семью. В реальной жизни Алисия не выдержала этого груза и в 1963 году развелась с Джоном. Однако ему было не до этого, он убегал в Европу, считал себя спасителем мира, винил в своих бедах коммунистов и евреев, бредил, лечился и никак не мог покинуть мир иллюзий. Лекарства не помогали.

После развода с женой, Нэш перебрался в дом своей матери. Однако в 1970 году она умерла. Тогда Нэш позвонил Алисии и попросил приютить его. К всеобщему удивлению, она согласилась (совсем недавно они вновь поженились). Они поселились неподалеку от Принстона. Нэш отправлялся гулять по кампусу университета, заходя в аудитории и оставляя на досках загадочные математические формулы и послания в никуда. За это студенты его прозвали «Фантомом».

 Возвращение

Однако в начале 1990-х Нэш постепенно стал возвращаться в реальный мир. Его высказывания обрели логику. Он стал оперировать осмысленными математическими выражениями. Начал учиться работать с компьютером и подружился с некоторыми студентами. Врачи объясняли эту удивительную ремиссию возрастными изменениями его организма. Сам Нэш говорит, что он поправился, потому что научился отделять иллюзию от реального мира. Это не значит, что он выздоровел — он научился жить с болезнью. «Интеллектуально от нее отказался», написал он в своей автобиографии.
Когда Шведская академия наук признала его заслуги в области теории игр, Нэш воспринял эту новость довольно спокойно, впрочем, ограниченная гамма эмоций — характерная особенность шизофреников. Его больше интересовало то, что он наконец сможет сам содержать свою семью. Ведь кроме него, у Алисии на руках еще и их сын, талантливый молодой человек, также заболевший шизофренией.
Нобелевскую премию Нэш получил как «пионер в анализе равновесия в теории некооперативных игр». После этого Принстон принял решение выделить ему кабинет и дал ему возможность преподавать у студентов. Нэш утверждает, что, невзирая на возраст и состояние здоровья, готов брать новые математические высоты.

Дело Нэша живет и…

Где же сегодня применяются открытия Нэша?

Пережив бум в семидесятых-восьмидесятых, теория игр заняла прочные позиции в некоторых отраслях социального знания. Эксперименты, в которых команда Нэша в свое время фиксировала особенности поведения игроков, в начале пятидесятых были расценены как провал. Сегодня они легли в основание «экспериментальной экономики». «Равновесие Нэша» активно используется в анализе олигополий: поведении небольшого количества конкурентов в отдельном секторе рынка.

Кроме того, на Западе теория игр активно используется при выдаче лицензий на вещание или связь: выдающий орган математически высчитывает наиболее оптимальный вариант распределения частот. Точно так же успешный аукционист сам определяет, какую информацию о лотах можно предоставлять конкретным покупателям, чтобы получить оптимальный доход. С теорией игр успешно работают в юриспруденции, социальной психологии, спорте и политике. Для последней характерным примером существования «равновесия Нэша» является институционализация понятия «оппозиция».

Однако теория игр нашла свое применение не только в социальных науках. Современная эволюционная теория была бы невозможна без представления о «равновесии Нэша», которое математически объясняет, почему волки никогда не съедают всех зайцев (потому что иначе они через поколение умрут от голода) и почему животные с дефектами делают свой вклад в генофонд своего вида (потому что в таком случае вид может приобрести новые полезные характеристики).
Сейчас от Нэша не ждут грандиозных открытий. Кажется, это уже неважно, поскольку он успел сделать две самые важные вещи в жизни: стал признанным гением в молодости и победил неизлечимую болезнь в старости.


Источник информации gilbo.ru

23 мая 2015 года Джон Нэш погиб в автокатастрофе.